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  摘要：大型国际可比测评“国际学生评估项目”PISA 从 2000 年起，每隔三年实施一轮，以了解及比较参与国 15 岁学生为未来生活所做准备的情况；我国中考数学是针对大致相同年龄段的学生举行，考查义务教育阶段结束后学生对数学课程掌握的程度如何。考试目的的不同导致这两个考试内容的差异。本文用 SEC（对执行的课程的调查）方法对上海市中考数学与 PISA 数学素养评估的内容进行比较，并分析造成这种差异的若干可能因素。
　　关键词：PISA；中考；SEC；一致性研究
   一、研究背景从2000年起，经济合作与发展组织（Organizationfor Economic Co-operation and Development，简称 Oqaza005AZECD）每隔三年实施一轮“国际学生评估项目”（Program for International StudentAssessment，简称 PISA），以了解并比较参与国 15岁学生为未来生活所做准备的情况。PISA 把数学素养作为未来社会公民发展不可或缺的主要能力之一，因此数学素养评估是它的一个主要测试项目。PISA 数学素养评估（以下简称 PISA 数学评估）的重点不在于检验学生是否掌握了学校数学课程，而是学生是否能应对未来生活的挑战。因此，该评估不是简单地停留于关注学生对数学知识的掌握及对技能的运用上，而是希望个体在把握数学知识和技能的基础上，创造性地将其应用于各种情境中，在知识和情境之间转换，把情境问题“数学化”。
　
　　我国中考全称为高级中等学校招生考试、高中阶段招生考试或初中毕业统一学业考试，针对大致相同年龄段的学生举行，承担着评价和选拔的功能，一来作为初级中学升入高级中学的主要依据，二来考查义务教育阶段结束后学生对数学课程掌握的程度。作为教学“指挥棒”的中考数学与 PISA 数学评估考查的内容有何异同点，PISA认为为未来生活所必需的数学主题在中考数学中是否考查到，是否得到足够的强调？对于这两个考试中涉及的相同内容或主题，所针对的认知要求有何异同？这些问题的回答对于我们修订课程标准以及制定基于标准的试卷具有一定的启发意义。为了解决上述这些问题，需要用同一种系统化的语言来描述这两个考试中的内容，SEC 方法（全称是Survey of Enacted Curriculum，可翻译为对执行课程（即教学）的调查）为此提供了可能性。本研究选取上海市 2010 年中考数学试卷（上海市是长三角地区教育质量非常高的一个城市）和 PISA2006 数学评估作为比较对象，分析其评估内容的分布。
　　二、SEC 方法概述SEC 方法是威斯康星 - 麦迪逊大学的学者安德鲁 · 帕特（Andrew C. Porter）、约翰 · 史密森（John L. Smithson）和美国重点州学校管理委员会（Council of Chief State School Office，CCSSO）在美国自然科学基金和州教育机构联盟上海市中考数学与 PISA 数学素养评估内容的比较分析——基于 SEC 的方法上海市中考数学与 PISA 数学素养评估内容的比较分析的资助下合作开发的。由于 SEC 方法用同一种系统化的、囊括性语言对教学、课程标准、试题、教科书进行描述，使得它们之间的一致性或差异性的比较相对简洁明了。为方便起见，本文把需要用 SEC 方法进行一致性分析的课程标准、试题、教学调查、教科书都称为文档。 SEC 方法指的是用二维的内容分类法对文档进行系统的、定量的描述。其操作程序如下：
　　1、对文档的认知要求和考查主题进行编码。在对认知要求进行分类时，“SEC”范式吸取了布鲁姆的教学目标分类法的思想。布鲁姆的教学目标分类法是泛学科的，SEC 方法则融合了数学学科特点。其五个认知要求类别如下：回忆事实 /定义 / 公式（B 类）；执行程序（C 类）；展示对数学观念的理解（D类）；推测/分析/概括/证明（E类）；解决非常规问题 / 建立联系（F 类）。每个认知要求类别下又分为若干个子类别，例如执行程序分为使用数字计算、排序或表征；执行运算步骤或算法；遵循程序或指令；解等式 / 公式 / 常规文字题；组织或展示数据；阅读或生成图表；构建几何图形等。SEC把数学学科内容分为十六个内容领域，分别是数感 / 性质 / 关系、运算、测量、消费者应用、基础代数、高等代数、几何概念、高等几何、数据展示、统计、概率、分析、三角几何、特殊专题、函数、教学技术。每个内容领域又分成若干主题。因此，SEC 方法既能在内容领域的层面进行文件的一致性比较，又能在主题层面进行一致性比较。
　　在进行内容编码前，首先，就内容分类法对数学学科内容专家进行培训。内容专家最好具备数学学位，具有丰富的教学经验。最理想的内容专家团队是课程和评估专家、中小学骨干教师、大学教师的组合。由他们各自编码，并对各自标记好的把握不准的试题或课程标准进行集中讨论，目的是让他们彼此知晓给与某道试题某个编码的理由。内容专家之间不需要达成共识，甚至允许他们在相互讨论后更改自己的内容编码。内容专家之间的评分者一致性信度要予以计算，计算方法与一致性指数的计算方法相同。由于允许相互讨论以及更改编码，评分者一致性信度比不采取这种做法时的信度要高。安德鲁 · 帕特、约翰 · 史密森用概化理论证明，由四个以上内容专家进行编码，评分者一致性信度即达到可接受的标准。每道试题最多给予三个内容编码，内容编码由主题编码及认知要求编码组成。
　　2、把每个内容专家对文档 X（例如 PISA 数学评估）的编码数据收集整理后填写这样的内容分析结果表。表中第 i 行第 j 列单元格中的数 Xij 是考查第 i 个主题及第 j 认知要求的知识点在文档 X 中所占的比例。文档 Y（例如上海市中考数学试卷）内容分析结果表中的数 Yij 的意义依此类推。计算一致性指数。SEC 一致性指数的计算方法如下：一致性指数 =1-[ ∑∑ |Mean Xij– MeanYij|]/2,Mean Xij表示几位内容专家的内容分析结果表中相应单元格内的数值的均值。Mean Yij的意义依此类推。
　　3、一致性指数只能表明两个文档在一致性方面的总体情况，关于它们具体在哪些认知要求，哪些内容领域或哪些主题方面存在不同，可以直接比较两个文档的内容分析结果表。但是由于表上的数据都是些小数，比较起来不方便。为此，SEC 方法用内容图的形式展示数据，内容图是用 EXCEL 软件制作的，它类似于地形图，内容领域（或主题）维度用一些纬线表认知要求主题回忆 执行程序展示理解推测 /概括 /证明解决非常规问题变化率 /斜率多项式运算因式分解示，而认知要求维度用一些经线表示。EXCEL 软件把内容领域（或主题）和认知要求这两个变量假定为连续性变量，而实际上它们都是定类变量，因此，只有在经线和纬线的交点处的颜色才有意义。内容图直观地反映了两个考试的异同点。尽管有人不赞成用诸如地形图这样的表面积图表示定类数据，但是内容图深受使用 SEC 方法的二十多个州的广大教师的欢迎（SEC 方法目前被这些州的教师用于判断他们的教学、考试与课标的一致性等用途），这些教师认为内容图更便于读图。通过把图中经线和纬线交点处的颜色、底纹与图例进行对比，可以确定某内容领域（或主题）及某个认知要求的知识点的比例在哪个区间（内容图是彩图，不同区间用不同颜色及底纹表示，由于杂志版面是黑白的，无法呈现内容图的真实面貌）。

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