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　　摘   要：从建构主义的基本思想出发，分析了传统数学教学设计的现状及存在的问题，论述建构主义的数学知识观、学习观、教学观、教学过程论、设计思想以及数学教学设计的概念、原则，并提出数学教学设计的一般模式以及三个具体数学教学设计模式。

　　关 键 词：建构主义；数学教学设计；元认知；设计模式

　　1 对传统数学教学设计现状的反思

　　通过对目前多数中学、甚至部分小学数学课堂的观察，我们不难发现一些被称为直接教授、指导教授和主动教学等不同名称的教学方法。不同的数学课之间的相似与雷同的原因部分源于它所遵循的固定教学设计模式。传统的一节数学课大都是从复习或检查前一天所学的内容开始的，然后教师再对新学内容进行讲授。下一步就是指导性练习，教师通过提问或提供必要的反馈及校正来检查学生的学习情况。最后，教学过程以学生的独立练习结束。即“五步法”的教学设计模式。它的特点是：教师经过训练可以熟练掌握；可以提高学生的学习成绩；教师向学生提供明确的口头讲解，这不仅提高了学生的阅读成绩，也提高了他们在阅读中对所采取步骤的认识。但是也造成以下后果：1·花费大量的时间和精力在习题教学中，对数学基本知识的讲授往往是机械的把数学概念、法则、公式、定理等“灌输”给学生，忽视了学生的内在逻辑思维能力，丧失了“发现”定理、公式、法则的过程。2·以课堂为中心、以教师为中心、以书本为中心。结果造成学生只能被动接受，使学生的思维能力、创新意识及实践能力都很难得到应有的发展。下表显示了传统数学教学设计的几个主要方面。见表1.之所以造成传统数学教学设计的这种现状，主要是因为基于传统认识论和行为主义心理学的原因。

　　这种认识论是指西方哲学传统中的认识论。它的基本认识论概念在历史的2500年中都没有变，而且，由这种概念导致的悖论也从未得到解决。根据这样的知识观，教育关注的焦点也就集中与教师的“教”上而忽视学生的“学”.并且认为数学知识是不可变更的、绝对正确的。

　　鉴于此，数学教学要想有突破性的发展，就必然要求对旧认识论和行为主义心理学进行反思。在这种形势下，兴起于20世纪80年代末的建构主义进入了人的视线。它将注意力的焦点放在认知问题上，并提出了关注导致理解的解释过程的新的观点。

　　2 建构主义观下的数学教学设计思想

　　R.M.加涅认为教学设计是“计划教学系统和系统过程”,乌美娜教授认为教学设计是“运用系统方法分析教学问题和确定教学目标，建立解决教学问题的策略方案、试行解决方案、评价试行结果和对方案进行修改的过程。”这两个是教学设计的一般性定义，因而数学教学设计应该批判借鉴他们的经验和教训，结合数学教学的特征，与时俱进，不断创新。具体的说，当前，在建构主义指导下的数学教学设计应以主要几条思想为指导：

　　2·1 以学生为中心的思想

　　建构主义认为，数学教学设计的最终目的不是为了教师的“教”能有计划进行，而是为了学生的“学”能有计划的进行，是帮助学生自己建构数学知识，培养学生运用数学进行交流、处理现实数学问题的能力，形成正确的对待数学的态度以及数学价值观。

　　2·2 先行组织者的思想

　　建构主义的先驱皮亚杰曾指出，数学并非是关于物质对象的，而只是关系到了人类施加于物质对象之上的活动。数学学习并不是思维对外部事物的简单的、被动的、机械的反映，而是一个根据已有知识结构能动建构的过程。这也就是说数学是主客体在社会“会话”中主体建构的产物。另外，数学学习与数学发明的活动本质是相同的。数学所有知识的获得，不能完全依靠死记硬前在大脑白板上刻有痕迹的，即使通过这种方式可以获得，也是生硬的、僵化的，过很短一段时间痕迹就会自动消退的。数学知识尤其是程序性知识和策略性知识的真正获得，必然要求学生在实践中，在先行组织者的帮助下，通过“同化”和“顺应”,最终实现“意义建构”.若想顺利进行“同化”和“顺应”,必然要在学习新数学知识之前，呈现先行组织者。并且它的好坏，直接影响数学学习的进程。

　　2·3 在实践中学数学的思想

　　数学本质上是人类认知活动中图式的建构，依据个体发展重演人类发展的重演律，数学教学设计考虑的是如何在学生身上重现这种建构过程。因此，数学教学设计的基点应立足于学生的生活实践，进行有利于学生学数学的近似现实生活的学习环境而非教学环境的设计，重点创建“脚手架（scaffolding）”,让学生在能顺利迁移到自己实践的学习情境中进行建构活动，从中获取、应用数学知识，培养发现问题，分析问题，解决问题的能力，提高自己的数学素养。

　　2·4 “会话”、“协作”对学生数学建构起关键作用的思想

　　建构主义认为学生学习的四大要素为：学习情境、会话、协作、意义建构。并指出学生的“会话”与“协作”对知识意义的建构起着至关重要的作用。学生在教师的引导和帮助下一起“会话”、“协作”,形成学习小组并成为其中的一员。在其中，共同批判、考察各种理论、观点与假说；进行辨论，先内部辩论形成共识后再进行外部辩论，共享群体的思维与智慧，从而可以高效的完成相关知识的“意义建构”.因此，数学教学设计应尽力疏通“会话”渠道，开辟多种“协作”途径。

　　2·5 教师是教学过程的组织者、倡导者、促进者的思想

　　建构主义的数学教学设计应该以学生为中心，在整个教学过程中教师应该起到组织、倡导和促进作用，利用情境、协作、会话等学习环境要素充分发挥学生的主动性、积极性、创造性和首创精神，最终达到使学生有效地实现对当前所学知识的意义建构。因此，建构主义思想指导下的数学教学设计应该将教师的角色定位到正确的位置上去，从原来知识的传授者、灌输者到现在学习过程的组织者、引导者、意义建构的帮助者、促进者。

　　3 建构主义观下的数学教学设计的原则

　　3·1 “最近发展区”原则

　　建构主义认为，学生的学习是从现有的认知发展水平出发的，以“最近发展区”为定向的。如果新材料与头脑中已有的知识结构、思维模式相一致，则学生头脑的知识结构将“同化”新材料。如果头脑中已有的知识结构无法同化新材料，那么学生将修正自己已有的知识结构，“顺应”新材料。所以数学教学设计应该遵循最近发展区原则。

　　3·2 激发动机原则

　　有趣味的客观事物可以激起人的兴趣，使人产生愉快的情感，进而增强人的活动能力，驱使人积极、深入的认识客观事物。教学过程既是学生主动建构知识的过程，又是师生、生生相互交流的过程。因此数学教学设计必须遵循趣味原则。力求将枯燥乏味的数学概念、公式、定理变换为充满趣味的与学生实际生活相关的现象，激起学生的兴趣。在趣味的引导下，学生可以乐此不疲的进行数学知识的意义建构。

　　3·3 过程体验原则

　　建构主义认为，数学学习主要是学生通过对事物的数量关系的认识来完成的；这种认识需要学生自主活动才能实现。要想真正获取某知识，学生必然要亲身体验该知识形成的“历史”,自己去“发明”该知识。所以数学教学设计要遵循体验原则，让学生在充足的时间，充分发挥自己的积极性和主动性，在教师的引导下，对要学习的知识进行“操作”、“实践”、“考察”、“探究”,让学生自己动手动脑，用自己的思维去感悟、重演或体验所要学知识形成的历史。

　　3·4 思馈原则

　　系统论告诉我们，教学是由多个要素组成的一个复杂的生态系统。要使该系统可持续发展，发挥系统的整体功能，必然要对系统的每个环节和要素进行反思，并且将获得的各种结果、信息进行反馈，也就是思馈。因此，对数学教学有效调控，教学质量、效果的有效监控，必然要求在进行数学教学设计时遵循思馈原则。精心设计反思途径、反馈渠道，使教、学信息同步，引起共鸣，达到共识、共享、共进的目的。

　　4 建构主义观下的数学教学设计的一般模式

　　数学教学设计的一般模式如图1所示。几点说明：1·这是一般数学教学设计模式，其理论基础是建构主义学习理论。2·该设计模式是发展的、开放的，不是静止的、封闭的。3·数学教学过程是个系统，不可分割的，在实际数学教学设计工作中，要从系统的整体功能出发，使各要素相互协调，发挥整体效应。

　　4·在具体数学知识教学设计中，不应该机械的照搬该种模式，而应该掌握设计过程的主要要素，根据不同的数学知识类型，超越该模式，创造性地开发自己的模式，因地制宜的开展数学教学设计工作。

　　5 建构主义观下的数学教学设计的几种具体模式

　　5·1 以问题为导向的数学教学设计模式

　　波利亚曾经说过，“掌握数学就意味着善于解题，不仅善于解一些标准问题，而且善于解一些要求独立思考，思路合理，见解独到和有发展创造的题”.根据建构主义观下教学设计的内涵，可归纳出以问题为导向的数学教学设计模式，其实质为；从学生的实际出发，围绕学习目标设计搭建脚手架，同时也鼓励学生进行“协作”与“会话”,逐步完成学习目标即实现数学知识的意义建构。

　　5·2 开放式数学教学设计模式

　　开放性一直是建构主义的一大特征。所谓开放式的数学教学是让学生从不同的角度，以不同方式进入同一新知识的学习；学习方式也是开放的，这样，不同的学生可能完成不同的意义建构即得到不同的结论；在开放的环境中，学生之间必然会积极发生会话、交流甚至辩论。从而进行“再建构”,循环往复，直到达到学习目标的要求。

　　5·3 情境式数学教学设计模式

　　建构主义认为，数学学习是主体对数学对象的思维创造，因此主体必须对数学对象的性质、具有的规则及数学对象间的联系有深刻理解。因此，情境式数学教学主要由以下几个环节构成：（1）学生分析---通过诊断性测验或其它手段了解学生的认知结构、认知风格等。（2）学习目标分析---依据学生分析的结果将学习目标分成若干层级，每个层次之间都符合“最近发展区”原则。（3）指出问题---根据教学目标层次提出现实或数学上的问题。（4）创设学习情境---根据上述分析，营造一种“消灭绝对权威”、“会话”、“协作”,具有一定困难需要克服，并且又是力所能及的学习情境。（4）元认知---分为教师元认知和学生元认知，学生对自己的认知过程进行“再建构”,教师不仅要对自己的教学过程进行“再建构”,而且还要引导学生进行好“再建构”.

　　6 对建构主义观下的数学教学设计的反思

　　在建构主义理论指导下，数学教学设计对传统数学教学设计提出了重大挑战，目的是培养学生的创新能力、实践能力、良好的“数学素养”,是21世纪数学教学改革方向，并已取得很大成果。但是在研究中也发现建构主义理论本身和其在教学设计实践中仍存在问题，如：建构主义过分强调获取知识不是教师讲授的，应是学生主动建构的，实际上是否所有的知识都应这样呢？所有数学知识都有必要学生亲自去“发明”它们吗？数学教学设计是一个系统工作，显然它需要很多方面思想、理论或其东西的参与，目前研究讨论过分强调建构主义理论的指导而忽略其它方面，这样是不是过激？进行教学设计研究应该将教学过程人为的划分出若干要素进行研究、设计，但目前出现的种种划分一定合理吗？等等。这些问题都有待商榷。

　　参考文献：

　　[1] 郑毓信，梁贯成。认知科学、建构主义与数学教育[M].上海：上海教育出版社，1998.

　　[2] 皮连生。学与教的心理学[M].上海：华东师范大学出版社，1998.

　　[3] 涂荣豹。数学建构主义学习的实质及其主要特征[J].教学教育学报，1999,（4）。

　　[4] 涂荣豹，喻 平。建构主义观下数学教学论[J].南京师范大学学报，2001,（2）。

　　[5] 胡小松，朱德全。论数学教学设计的逻辑起点[J].数学教育学报，2000,（3）。

　　[6] 张克敏。建构主义数学观与数学教育[J].龙岩师专学报，2000,（3）。

　　[7] 朱德全。数学问题解决中思维模式的再反馈分析[J].数学教育学报，1996,（4）。

　　[8] 肖柏荣。建构主义观点下数学教师的作用[J].数学教育学报，1999,（4）。

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