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　　随着教育信息化的不断发展，1:1数字化学习研究是当前世界范围内的一个热点领域，代表了信息技术与课程整合研究的新趋势,电子书包项目、平板电脑进课堂项目，都在积极倡导1:1数字化学习。1:1数字化技术进入课堂核心的作用在于转变教学方式，这不仅拓展了课堂的广度和参与度，让学生接触更多信息，让每个学生都能参与，更重要的是拓展课堂的深度。电子书包、平板电脑、笔记本电脑等这些都是属于硬件技术工具，他们可以把学习和思考的空间还给学生，真正让学生对知识达到深度理解，同时能力得到发展。信息提供并不是硬件学具进入课堂的最核心价值，促进学生思维能力的发展才是核心追求[1]。可以说1:1数字化技术可以轻松地拓宽课堂的广度，但却不能轻松地拓展课堂的深度。如何利用这些硬件学具，支持1:1课堂环境下深度教学的学习资源的设计是目前值得研究的重要问题。

　　一、什么是1:1课堂环境

　　全球一对一数字化学习(G1:1)的概念最初是由两位美国学者, 密西根大学信息学院教授Elliot Solo-way和北德克萨斯大学科技与认知系教授、前ISTE 协会总裁Cathie Norris 在2002 年的无线移动泛在技术教育应用年会(WMUTE)上提出的。他们认为现今所谓的“个人电脑”其实名不副实, 并未真正做到个人人手一机, 学生多半需要在电脑教室里与同学共用一机[2]。而一旦随着终端设备的进一步普及, 当学生真正一人拥有一台电脑的时候, 就如同一人一只铅笔, 一人一本教科书曾经给学习带来的变革一样, 一个新的学习时代就会到来。我国学者对1:1数字化学习也有不同的界定。余胜泉教授认为1:1数字学习是对不同阶段移动学习以及未来泛在学习的一个关键特征的形象描述, 它易于让人理解, 它是标识和预见移动学习和数字化学习的一个更高的发展阶段。焦建利教授认为“1:1数字学习”就是基于1:1数字设备与环境的学习[3]。

　　本研究中1:1课堂环境指的就是在课堂网络环境下1:1数字学习。这里采用的余胜泉教授关于“1:1课堂网络教学环境”中的定义[4]，即1:1是一个形象的描述概念，指的是至少每位学生配备一个电脑化装置来帮助学习。其中在课堂网络环境下的1:1数字学习，则特指利用网络技术将若干台多媒体计算机及相关的设备互联成小型的教学网络环境，每位学生都有一台计算机可随时上网在线学习。

　　二、1:1课堂环境下小学数学资源存在的问题

　　新课标指出，现代信息技术要“致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去”。1:1小学数学课堂教学环境中，学生的学习方式也发生了变化。学习者的学习主要不是依赖于教师的教授与课本的学习，而是依赖信息化平台和数字化资源，在教师、学生之间展开协作讨论，合作学习，学生在课堂上利用学习资源进行学习，从而探究、发现、构建数学知识。由此可见，要想在课堂上实现这种学习方式的转变，就需要提供大量优质的服务于1:1小学数学课堂环境的学习资源。然而就目前1:1环境下小学数学资源存在的问题，笔者采用了网络问卷的方式进行调查，共收到了56份网络问卷,所回收问卷的有效率和回收率均为100％。填写问卷的老师们都是来自全国各地，覆盖江苏、北京、上海、广州等12个省份,这些教师们所教授的年级也是覆盖小学所有年段(1-6年级)，调查情况如图1所示。

　　从图1可以看出目前1:1环境下小学数学资源存在以下几个突出问题：

　　1.面向学生“学”的资源少，面向教师“教”的资源多。选择这项的教师是最多的，占了总人数的69.64%。目前1:1环境下小学数学资源的形式仍然是以PPT为主， PPT主要是以教师讲解演示为主，并不适合于面向全体学生使用。资源还是以支持教师的“教”为主，很少面向学生的“学”，这不利于体现课堂上学生的主体地位，同时也不利于师生之间的互动。

　　2.探究学习资源的缺乏。选择这项的人占据了总人数的53.57%,目前市场上提供的一些数学学习软件，例如小学数学伴侣、海峰学习课件、小学数学练习机等这些都是训练巩固型的学习资源，学生不能运用相应工具和情境进行探索学习，不能帮助学生进行数学知识的建构。还有一些学科认知工具例如MP_Lab、几何画板、GeoGebra图形软件等，这些学习工具不能全部覆盖数学学科的知识点；另一方面大多数工具只适合初高中生使用，不适合小学生在课堂上使用。还有一些数学学科网站上虽然有一些海量的资源，例如教学设计方案、教学PPT、练习测试卷、教学视频等，但是这些资源大部分还是给教师上课使用的资源。探究性学习资源的缺乏使得学生不能很好地去亲历数学知识获得的过程，不能更深层次地理解和掌握数学知识，不能很好地促进学生数学思维能力的发展，无法拓展数学课堂的深度。

　　3.学习资源的质量不高，资源扩展灵活性差。问卷调查发现课堂上的学习资源74.43%都是教师自己制作的，由于教师技术能力、教学能力等各方面的差距，导致学习资源的整体质量参差不齐，大部分资源的制作往往都是教师自己根据教学内容制作，自己制作自己使用，学习资源的共享性和灵活性差，交互性不强，往往导致教师花费了巨大的精力和心血，但是在课堂上的使用效果却不好，学生往往都不喜欢此类资源，从而不能提高小学数学课堂教学的有效性。

　　三、利用学习资源拓展1:1环境下小学数学课堂教学的深度

　　1.1:1课堂环境的学习特征

　　“1:1数字学习”最大的特点就是泛在性和情景感知，泛在指表面上学习无形，它们交织在日常生活中，无所不在，人们很难察觉出它们的存在；情景感知意味着能够从学习者的周围收集环境信息以及工具设备信息，并为学习者提供与情景相关的学习活动和内容。通过谈话、电视、报纸、观察世界，甚至经历变故或身处尴尬境遇，我们都能获取信息，支持学习的技术应该能够像学习一样自然而然地融入到日常生活中去[5]。

　　1:1课堂环境的学习特点主要可以表现为以下三个方面：

　　(1)在教学结构和教学内容方面：教学结构是教师、学生和教材(教学内容)、教学媒体相互联系、相互作用的有机整体及其具体体现。1:1课堂教学的本质特征在于从以“教”为中心的教学结构转变为“主导一主体”的教学结构。教学内容突破了书本是知识主要来源的限制，教师可以用各种相关资源来丰富封闭的、孤立的课堂教学，极大扩充教学知识量。教学内容是通过对教学内容进行合理的重组改造，结合信息技术本身的优势和课程知识的特点，在丰富学生的感官感受和激发学习兴趣、促进知识建构的同时，对教学内容的一种结构化、动态化、形象化的表示。

　　(2)在教师教学方面：1:1课堂环境的学习为教师实施“启发式”“参与式”等教学创造了条件，并提供了情境教学、发现式教学等多种教学方法，这些教学方法让学生成为知识的主动建构者。尤其是对于数学而言，数学课堂强调探究式教学，学生更应该通过自主探究获得数学规则、知识和结论，使得学生有浅层次的符号意义的学习上升为思维训练的深层次的发展，而并不是教师单纯的把现成的结论直接呈现给学生。

　　(3)在课堂上学生学习方面：1:1课堂环境下，学生可以自己进行数学探究、数学交流等学习活动。学生可以自主选择适合自己的学习内容，根据自己的学习兴趣，按照猜想、探究、证明、反思、发现等学习方式进行学习。充分发挥学生学习的主动性和积极性，同时学生的主体性和层次性也得了体现，有助于学生个性能了的培养和发展。

　　2.深度教学与学习资源的关系

　　郭元祥教授认为有效教学必须超越表层的符号教学，由符号教学走向逻辑教学和意义教学的统一，这种统一称为深度教学。深度教学，并不追求教学内容的深度和难度，不是指教学内容越多越好，而是相对于知识的内在构成要素而言，知识教学不是停留在符号层面，而应丰富教学的层次，实现知识教学的丰富价值[6]。在教育领域深度教学就指不仅要做到知识传授，更要做到把知识转化为智慧，培养学生思维的灵活性、敏捷性。也就是说，打破以往教学仅停留在知识层面仅用灌输方式的状态，有意识去往深层次努力，让教学真正成为思维训练的手段。同时，在传授知识的基础上，启迪学生的智慧，训练学生的思维，把课堂变为一个真正对话的场地。深度教学的特点体现在以下几个方面：知识深度、思维深度、关系深度和学科深度。

　　那么深度教学与学习资源有什么样的关系？如图2所示。

　　我国的信息技术与课程改革的主阵地仍然是课堂，在1:1课堂学习环境中，数字化的学习资源贯穿于整个课堂教学，处于核心地位。从图2中可以看出小学数学课堂深度教学需要从教学目标深度、知识教学深度、师生关系的深度三个维度上体现出课堂教学的深度，学习资源则是通过情感目标、学科内涵、主导主体这三个方面考虑，这三个方面也是对应的深度教学的三个特征。

　　1:1环境下的学习资源是为了深度教学课堂提供资源的支撑作用。课堂网络环境下的教学需要拓宽课堂的参与度、广度，更重要的是拓展课堂的深度，促进学习者深层次思维的发展。让学生对知识的掌握从陈述知识、领会含义并简单应用的浅层认知层次上升到对知识的分析、综合、评价和创造的深层认知层次[8]。

　　因此探究性学习资源必须具备拓展性和迁移性的特点来帮助课堂实现教学目标的深度，知识教学深度则需要资源具有探究性和情境性，资源的交互性和生成性能实现师生关系的深度。

　　3.支持1:1环境下小学数学深度教学的学习资源的特征

　　根据深度教学的特征，笔者认为支持1:1环境下小学数学深度教学的学习资源的特征，可以从知识的深度、思维的深度、关系的深度、学科的深度这四个方面来加以论述。

　　(1)知识的深度

　　小学数学深度教学的课堂不仅仅是停留在符号知识的教学层面上，学生学习知识不是机械的识记数学概念和数学公式，而是有意义的建构数学知识。学习资源应该要从解决问题的角度出发，教师要设计一些深层次的具有挑战性任务的活动，让学生深刻理解数学知识之间的逻辑关系，要让学生能应用知识去解决实际生活中数学问题。

　　(2)思维的深度

　　小学数学深度教学的课堂的教学目标不能只是单纯地为掌握知识而设立，思维的深度体现了数学学科的教学本质，数学课堂深度教学就是要培养和发展学生的思维能力。学习资源中的学习活动的设计要渗透探究性学习的方法，培养学生分析、综合、归纳、类比、演绎、推理等数学思维方式，帮助学生掌握一定的探究性学习方法的同时，也要培养学生的逻辑思维、抽象思维等能力。

　　(3)关系的深度

　　课堂上不应该都是教师“填鸭式”的灌输方式，而是体现一种师生互动的“对话”方式，师生之间要体现“教学相长”“为学而教”等活泼良好的师生关系。学习资源要充分体现学生的主体地位，教师要做好学生在使用资源探究过程中的引导者和组织者，同时学习资源也要设计一些供同桌讨论、小组协作的探究活动，学习资源本身要有很好的交互性和生成性，加强人机、生生、师生之间的互动。

　　(4)学科深度

　　小学数学课堂要体现数学学科的深度，笔者认为数学学科的深度要回归到数学学科的教学本质，即在课堂上渗透数学文化，培养学生的数学思维能力。学习资源要有拓展性和迁移性，关于数学文化、数学名人故事等拓展的学习资源都可以帮助学生深入的理解数学文化，培养学生学习数学的兴趣。学习资源要具有迁移性，提供实际生活中需要用数学思维方式来解决的实际问题，帮助学生进行数学学法的迁移和运用。

　　四、1:1课堂环境下小学数学深度教学学习资源的设计

　　根据以上分析，笔者结合Explorelearning互动学习资源网站上的案例资源来具体阐述1:1课堂环境下小学数学探究性学习资源的设计。

　　1.关于Explorelearning

　　Explorelearning创办于1995年，是专业的中小学互动学习网站，是美国最受欢迎的教育网站之一。该网站提供了一系列非常优秀的互动学习软件，内容涵盖中小学数学和科学学科。该网站上提供的数学互动学习资源与现在我国数学课堂使用的学习资源有很大的区别，它不只是教师“教”的工具，更是学生“学”的工具。它强调学生可自主学习，主要通过交互的活动，把关注的焦点集中于数学的概念和关系上，使学生借助于可视化的模拟来探究概念和关系。把这些数字化资源引入日常的数学课堂教学，使学生的探究活动无论在深度和广度上都能超越局限于具体实验的水平，让探究性学习成为了学生数学学习的基本方式[9]。

　　2.1:1课堂环境下小学数学探究性学习资源设计模式

　　笔者分析了Explorelearning网上大量的互动学习资源和资源案例的导学案，归纳总结出数字化互动学习工具进行数学探究学习资源设计的一般模式，详见图3。

　　基于活动的探究过程被称为5E 模式的自主学习过程，即Engage(驱动)、Elicit(启发)、Explore(探究)、Explain(解释)、Elaborate(说明)。完整的探究活动可以描述为“利用活动(任务驱动)激发学习注意力和兴趣，通过观察和人机交互，在回顾已有知识的基础上，发现问题、收集和处理信息，尝试对概念或过程给出合理的解释，并在进一步的(通常是在解决实际问题)的应用活动中扩展和强化学生的认知，完成知识的建构” [10]。

　　这里就以“小动物计数”这个Gizmo(互动工具的统称)为例，该Gizmo是使用加减乘法的模型工具，将叶片上的小动物进行分组，通过改变符号、分组的数量、叶片上的小动物的个数，来计算每组的小动物的总数。并且还用矩形阵列的方式来表示加法和乘法的关系。

　　(1)创设情境，提出问题

　　该环节则是在学生使用Gizmo探索之前，教师通过创设和学生先验知识有冲突的情景问题，引起学生的认知冲突，从而激起学生的探究欲望。例如在开始探究前教师就设置了两个问题，分别是：假如你参加一个非常大的聚会，并且你需要知道聚会上的人数，为什么计算客人会变的如此困难？你注意到聚会上的客人一桌是6个人，你将如何计算聚会上的人数？第一个问题可以了解学生的先验知识情况，第二个问题教师创设了一个问题情境，引导学生进入所要探究的主题上来。

　　(2)设置活动，引导探究

　　教师基于Gizmo学习资源创设相关的探究活动，一般情况下都是创设2-3个活动，活动的设计具有一定的层次性，逐步将学生的探究活动引向深入。例如还是以“小动物计数”这个Gizmo为例，活动设计如下页图4所示。

　　如图4所示，教师首先布置了两个探究活动，分别是活动A和活动B。活动A的探究主题是数一数聚会上客人的人数，学生准备好互动课件工具以后，然后给出了三个探究步骤：检查“乘法显示”(工具界面上的选择项的名称)已经选择；设置7×6的表达式(学习者在工具上直接操作)；检查“组”选项已经被选择。活动B的探究主题是打破聚会，同样给出了两个操作的步骤：设置3×7的表达式；选择“尺蠖”(一种昆虫的名字)。

　　从上述两个活动设置来看，都是围绕着开始创设的聚会计人数的生活情景设置的。活动A教师让学习者通过互动课件设置7×6的表达式来观察乘法结果和因数分组的关系；活动B则是在活动A基础上，通过变化表达式(原来的7×6换成了3×7)和更换小动物情景(原来的瓢虫变换成了尺蠖)来引导学生在互动课件上按照教师提供的探究步骤对乘法运算的概念和计算过程进行学习。

　　(3)自主探究，观察记录

　　教师根据设计的探究活动下面的小问题，学生都可以针对这些小问题进行自主探究的过程，在探究的过程中，教师为了方便学生能够自主建构和获得知识，有意识的引导学生去记录探究过程中所得到的数据，注重培养学生的搜集、处理、归纳数据的能力。学生不仅仅是停留在学习知识的层面上，也培养了学生学习科学的探究性的学习方法，体现了知识教学深度。例如“小动物计数”这个Gizmo中的活动A和活动B都设有3-4个小问题，让学生在任务驱动下进行探究学习新知，同时有意识地培养学生边探究边观察、收集、整理、分析数据的探究方法。这里以活动A为例，活动A里包含了三个小问题：

　　问题一：教师首先给出了乘法中因数的概念，然后让学生基于探究的实例设置了检测学生是否理解因数的题目。即7×6的表达式中的因数分别是_____和______

　　问题二：教师给出了乘法运算中“积”的概念，然后设置了A、B、C三个子问题，分别是A. 7×6的积是多少？B. 你从计算瓢虫的积中得到什么？C. 通过观察计算框的结果， 7×6是如何与加法关联的？

　　问题三：当您添加6本身多次，你得到的数字是6的倍数。例如，6+6 =12，所以12是6的倍数。1-9个6的结果是多少？学生可以边探究边记录6的倍数的乘积，记录探究数据，便于分析数据。

　　通过以上分析，我们不难看出教师基于活动设计的问题遵循由易到难得认知规律，让每一位学生都能在不同难易程度的探究问题上进行探究，从而获得不同层次的思维和探究能力的提高，获得自己所能接受和发展的数学知识。

　　(4)启发思考，交流归纳

　　教师在整个探究的过程中扮演的都是课堂的组织者和引导者的角色，在整个探究活动的过程中，教师就基于每个活动下的小问题，对学生记录的数据和观察的结果组织讨论、交流。然后帮助引导学生去归纳总结出探究的问题的结论、发现数学知识之间的规律，在交流讨论的过程中，建立起了良好融洽的师生关系，师生关系的深度在课堂上加以拓展。例如在活动B中，教师在活动A的情景基础上更换了问题情景，同样设置了不同层次的问题供学生交流思考，帮助总结归纳出问题的结论，这里以活动B为例，活动B同样包含了三个小问题。

　　活动B的情景：来了一群尺蠖，饥饿的尺蠖降落在了瓢虫的野餐上，吓跑了瓢虫，并且吃光了树叶。

　　问题一：学生可以通过操作“Array”按钮理解阵列、数组的概念。教师设计了A、B、C、D四个子问题：A.数组的横排是多少？B.数组的竖排是多少？C.数组模型和叶片上小动物“组”的模式的关系是什么？行是什么？列是什么？D.点击“计数”按钮，3×7的乘积是什么？

　　问题二：现在改变表达式为7×3，观察数组中横排是多少？竖排是多少？点击“计数”按钮，7×3的乘积是多少？

　　问题三：交换律说数的顺序不影响结果，数的顺序调换，算式的结果是一样的，使用Gizmo去验证一下乘法中的交换律(例如比较6×4和4×6)。

　　A.你测试了哪些数字？B.你发现了什么？C.交换律是不是只适用于乘法运算中？

　　从上面的实例可以看出，教师首先让学生通过资源工具把抽象的乘法表达式用数组的形式直观形象的表示出来。让学生初步感知数组的概念，数组中横排、竖排与因数的关系。然后引导学生基于问题进行操作，从而发现验证乘法中的交换律。教师设置启发性的问题引导学生交流讨论，互动学习课件利用数组的建模思想帮助学生发现乘法的交换律，不仅让学生更加深刻的理解乘法和加法之间的关系，同时还有助于帮助学生发现归纳总结乘法运算的各种定律，将学生引入知识的深度和思维的深度。

　　(5)巩固训练，拓展迁移

　　在探究活动结束的最后环节，教师基于互动工具设计了一些具有挑战性的问题，让学生进行深入探究。一方面起到了巩固对先前知识的理解，另一方面帮助学生拓宽思维的广度和深度，同时也拓宽了教学目标的深度。例如“小动物计数”这个Gizmo中活动A和活动B里面的挑战题。

　　活动A里面的挑战题E是为了巩固两个因数相乘的简单乘法运算(即3×12)，挑战题F则在E题的基础上难度加大了一点，需要三个因数相乘运算(即5×4×2)。活动B下的挑战题则是引导学生用矩阵数组来理解乘法的交换律。题目的层次性比活动A中的两个挑战题的层次又高了一层。

　　通过以上对数字化互动探究学习资源设计的一般模式的各个环节详细分析，不难看出互动资源充分发挥了教师主导学生主体的作用，数字化学习工具的应用有效促进了学生学习方式的变革，学生通过“自主探究”和“交互学习”，在获取信息、处理和运用信息、自学等方面的能力大有提高，真正意义上拓宽了小学数学课堂教学的深度。

　　五、1:1课堂环境下支持深度教学的学习资源的基本结构与特点

　　通过对1:1数字化学习的特征、深度教学与学习资源关系、国外优秀互动学习资源案例的综合分析，笔者认为1:1环境下支持深度教学的学习资源包含以下三个方面的核心特征：支持探究、支持巩固、支持迁移。支持小学数学深度课堂的具体学习资源的结构详见图5。

　　1.复习旧知。数学学科非常讲究知识的逻辑体系，学习资源中要提供一些检测旧知的问题和练习，不仅能帮助学生回忆先前的知识，同时也能为新知识的学习提供良好的铺垫。深度教学策略中的丰富性教学策略要求教师能从知识与技能、过程与方法、情感态度价值观等不同维度和不同层次来预设和实现教学目标。复习旧知的环节能帮助教师了解学生的先前的知识水平，从而及时调整和确定不同层次的教学目标。

　　2.问题情景。数学问题来源于生活，学习资源中要创设贴近学生生活的问题情境，一方面能够引起学生的认知冲突，激发学生的学习兴趣；另一方面能够提高学生解决实际问题的能力。问题的情景要具有真实性、趣味性等特点。情景创设的越真实就越容易学生进行问题的理解和知识的应用；富有趣味性的情景也能够吸引学生的探索欲，激发培养学生的学习数学的兴趣。

　　3.探究新知。数学知识的学习强调学生通过自主探究去亲历知识形成、规律发现的过程，深度教学强调课堂上学生对学习内容的接受和理解，注重训练和启迪学生思维能力，探究新知的学习资源是深度教学课堂中最为重要的一个环节。用于探究新知的学习资源必须具有交互性、生成性、科学性等特点。资源首先要具备科学性，探究活动和问题的设计都要遵循学生的认知规律。资源良好的交互性能够在课堂上实现人机、师生、生生关系的深度。资源的灵活性、可生成性能够大大提高资源制作和使用的效率，让资源在课堂上的利用程度能够达到最优化。

　　4.巩固应用。任何新知的学习都需要及时地加以巩固和应用。数学中知识的应用主要是能够将课本中学到的抽象的逻辑符号、公式、定理、规律、数学思维等运用到实际生活中去，善于发现、抽象、解决现实生活中的数学问题。巩固应用的学习资源需要有一定的层次性和真实性。数学测试习题的设置需要有一定的层次性，体现一定的难易程度以满足不同层次学生的发展需求。应用型问题的设置要有一定的真实性，选择生活中常见数学问题，让学生感受数学知识在实际生活中的应用价值。

　　5.拓展迁移。数学学科教学本质是数学思想的渗透和数学思维能力的培养。教师在课堂上需要对数学知识本身进行拓展的同时，更需要帮助学生进行思维能力的训练。拓展迁移不仅有益于激发学生继续不断学习的欲望，更有利于学生思维能力的培养。拓展迁移的学习资源需要有一定的难度，富有一定的挑战性，同时也要有一定的开放性和创新性。资源的设计可以渗透数学文化，能够体现一定的数学思想方法和数学思维方式。

　　6.总结评价。深度教学主张理性化和反思的学习过程，总结不仅能帮助学生发现规律得出结论，同时总结本身也是一种反思的过程，学生通过总结归纳可以更加系统的构建知识大厦，通过多样化的评价方式及时发现问题，不断修正和完善自己的知识体系。

　　总结评价的学习资源需要具有多样化、灵活性的特点，学习资源要给学生留有总结评价的空间，教师可以设置一些问题引导学生进行反思性总结评价。

　　六、结束语

　　目前国内信息技术主要还是应用在教师的“教”的活动中，主要还是充当老师教学的演示或分析的工具，1:1课堂环境下的小学数学教学课堂是浅层次的课堂教学。信息技术与小学数学课程的深层次整合就是希望现代信息技术能够成为学生学习数学和解决问题强有力的工具，能够彻底变革课堂上“教与学”的方式，能够在1:1课堂环境中让学生的知识、思维的广度和深度上有所发展，能够真正意义上实现小学数学课堂的深度教学。通过对国外优秀互动资源的分析，希望能对1:1课堂环境下小学数学深度教学的学习资源的设计和开发带来启示，同样也希望能够为我国信息技术与小学数学深层次整合的探索提供新的思路。

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